Surface Wave Modes on Spherical Cavities Excited by Incident Ultrasound

It has been shown both experimentally and theoretically1 that ultrasonic waves propagate circumferentially around the surface of cavities in an elastic medium, besides being reflected from its “flash points”. Surface wave returns were seen to decisively influence the time structure of the echo return from incident ultrasonic pulses. Nagase2 has solved a characteristic equation applicable to the spherical cavity problem, from which it could be shown3 that the surface of a spherical cavity supports a Rayleigh-type and two (P and S) Franz-type surface waves, of known speeds and dispersions. On the other hand, the complex eigenfrequencies of cavities were recently obtained numerically4. We have used these numerical results in order to satisfy Nagase’s solutions, presented in the form of propagation constants of the surface waves as series of fractional powers of the frequency, and have obtained in this way a mode number assignment for all the complex eigenfrequencies. Using this, we calculate dispersion curves for the Rayleigh, P and S- type surface wave phase velocities; their knowledge will permit an accurate interpretation of ultrasonic scattering experiments1, which previously could be analyzed in a qualitative way only

Diffusion inverse et spectroscopie acoustique des résonances

Les échos d'ondes acoustiques ou élastiques diffusés par une cible portent en eux des effets de résonances causés par l'excitation des vibrations propres de la cible. Par le moyen d'une soustraction appropriée du fond, il est possible d'isoler le spectre des résonances de la cible . Un tel spectre caractérise la cible autant qu'un spectre optique caractérise l'élément ou le composé chimique émetteur de ce spectre . L'extraction des échos de l'information sur les résonances offre la possibilité d'identifier la cible, par sa grandeur, sa forme, et sa composition . Nous illustrons cela en étudiant la dépendance des spectres de résonances de cibles fluides en changeant la forme de la cible, ceci inclus les variations entre une sphère et un sphéroïde oblong, ou un cylindre de longueur finie. Le concept de « spectroscopie acoustique des résonances » (concept introduit par Derem) a comme base le même type de schéma de niveaux que l'on trouve en optique, et il peut alors être utilisé pour résoudre en quelque sorte le « problème inverse » (c'est-àdire l'identification de la nature de la cible en étudiant les échos) . Une telle étude montre que les fréquences propres des cavités dans un milieu solide remplies d'un fluide (obtenues ici dans le plan complexe) sont liées aux effets de résonances dans l'amplitude du signal diffusé, qui peuvent être analysées afin de fournir les paramètres physiques du fluide ; l'espacement des résonances donnant la vitesse du son, la largeur des résonances donnant la densité du fluide, menant ainsi à la solution du problème inverse dans ce cas .Echoes of acoustic or elastic waves scattered from a target carry within them the resonance features caused by the excitation of the eigenvibrations of the target. By means of a suitable background subtraction it is possible to isolate the target's spectrum of resonances . This spectrum characterizes the target just as an optical spectrum characterizes the chemical element or compound that emits it . Extracting the resonance information from the echo allows the possibility of identifying the target as to its size, shape, and composition . This is illustrated by studying the dependence of the resonance spectra of fluid targets upon changes of target shape, including variations front spheres to prolate spheroids and finite-length cylinders. The resulting "acoustic resonance spectroscopy" (a concept introduced by Derem) generates the same type of level scheme as in optics, and it may thus be used for solving some aspects of the "inverse scattering problem" (i . e., the problem of identification of the nature of the target from the returned echoes) . A study along these lines shows that the eigenfrequencies of fluid-filled cavities in a solid medium (obtained by us in the complex frequency plane) are tied to resonance features in the scattering amplitude which can be analyzed to provide the material parameters (density and sound speed) of the fluid filler : the resonance spacing giving the sound speed, and the resonance widths the fluid density-hence leading to a solution of the inverse scattering problem in this case

Diffusion par des couches fluides et élastiques

Dans cet article, nous présentons une théorie complète des résonances dans les coefficients de transmission et de réflexion acoustique par une plaque élastique immergée dans un milieu fluide, en tenant compte des effets dus à la viscosité de la plaque . Le but de ce formalisme est de fournir un moyen direct de détermination des paramètres du matériau constituant la plaque, par la mesure des résonances des ondes de Rayleigh et de Lamb (c'est-à-dire, par leur position en fréquence ou en angle, leurs largeurs et leurs hauteurs) . Ces quantités sont données dans- notre formalisme par des expressions analytiques explicites qui contiennnent les paramètres du matériau . On trouve que la viscosité se manifeste par une décroissance des hauteurs des résonances (particulièrement pour les résonances etroites du type transversal), et par un élargissement et une dépendance en fréquence de leurs largeurs . Cette méthode permet de résoudre alors le problème de diffusion inverse pour le cas d'une plaque . Nous considérons également le cas spécial d'une couche fluide immergée dans un autre fluide . En outre, nous représentons les couches du fond de l'océan par une couche de sédiment posée sur un fond plus dense, et couverte par l'eau de l'océan . Nous montrons que, pour ce cas également, les résonances dans le coefficient de réflexion acoustique apparaissent de façon très visible, et peuvent être utilisées pour la détermination des propriétés de la couche de sédiment et du fond.of an elastic plate imbedded in a fluid medium, including effects of plate viscosity. The purpose of this formulation is to provide a direct means for determining the material parameters of the plate from the measured acoustic resonances of the Rayleigh and Lamb waves in the plate (i . e., their positions in frequency or angle, their widths and their heigths) which are given in our formalism by explicit analytic expressions that depend on the material parameters. Viscosity is seen to manifest itself in a decrease of the resonance heights (especially for the narrow shear-type resonances) and in a broadening and frequency dependence of their widths, which may be used to determine the frequency-dependent loss factor of the plate . This approach then solves the inverse scattering problem for the case of a plate . We also consider the special case of a fluid layer imbedded in another fluid . In addition, a layered ocean floor is modeled by a sediment layer on top of a denser substratum, and overlaid by the water column . It is shown for this case again that resonances in the acoustic reflection coefficient are very prominent and can be used to determine the properties of both sediment layer and substratum

Diffusion d' impulsion s acoustiques de courte et longue durée: relation avec la méthode de développement en singularité

La « méthode de développement en singularités » [Singularity Expansion Method (SEM)] de Baum, formulée pour le cas de la diffusion radar, est basée sur l'observation que les échos de la diffusion transitoire paraissent être composés d'une somme de sinusoïdes amorties . La transformation de ces sinusoïdes dans l'espace des fréquences parla transformation de Fourier, révèle une multitude de pôles simples dans le plan complexe des fréquences, identiques à ceux de la « Théorie de la diffusion résonnante » [Resonance Scattering Theory (RST)], et généralement groupés en couches . Nous avons exécuté une analyse de la diffusion transitoire par des sphères et des cylindres impénétrables ou élastiques, avec les résultats suivants . L'utilisation d'impulsions courtes (d'une extension spatiale petite vis-à-vis des dimensions de l'objet diffusant) correspond au fait que l'écho est une somme sur les résidus d'un grand nombre de pôles SEM, et la somme sur les résidus d'une couche de pôles donnée produit une suite d'impulsions qui correspond à une onde circonférentielle effectuant autour de la sphère plusieurs tours avec la vitesse de groupe appropriée . L'utilisation de trains d'ondes sinusoïdales d'une durée finie (d'une extension spatiale grande vis-à-vis de l'étendue de l'objet diffusant) produit un train d'ondes réfléchies, sur lequel est superposée d'une façon cohérente une suite de trains d'ondes circonférentielles qui se chevauchent et causent des transitoires initiaux, ainsi qu'une traînée transitoire qui suit l'écho . Ces transitoires apparaissent seulement si la fréquence porteuse du train d'ondes incident coïncide avec une fréquence propre de la cible; le tracé de la courbe donnant l'amplitude de la traînée en fonction de la fréquence est alors identique à celui des résonances, avec leur largeur, ce qui autorise une spectroscopie directe de la cible, ainsi que l'ont montré Ripoche et al. expérimentalement . La traînée correspond à la réémission libre d'une vibration propre distincte, excitée d'une façon sélective si sa fréquence se trouve dans la région étroite du spectre de l'impulsion (longue) incidente.Baum's "Singularity Expansion Method" (SEM), formulated for radar scattering, is based on the observation that transient scattered echoes appear to be composed of a sum of decaying sinusoids . Fourier-transforming these expressions into frequency space reveals a manifold of simple poles in the complex frequency plane, identical with those of the Resonance Scattering Theory (RST), and commonly grouped in layers . We have carried out a time dependent analysis of scattering from rigid and elastic spheres and cylinders, with the following results . The use of short pulses (of spatial extent small compared to the scatterer's dimension) corresponds to the echo being a residue sum over a large number of SEM potes, and the residue sum over one given pole layer produces a sequence of echo pulses corresponding to a creeping wave repeatedly circumnavigating the sphere with the appropriate group velocity . The use of finite-length sinusoidal wave trains (long compared to the scatterer's extension) produces a reflected wave train, coherently superimposed by a sequence of overlapping creeping wave trains, which cause initial transients as well as a final transient tait following the echo . These transients only appear if the carrier frequency coincides with an eigenfrequency of the target, and the tait amplitude plotted as a function of frequency then reproduces the spectrum of resonances including their widths, leading to a direct target spectroscopy as accomplished experimentally by Ripoche et al. This tait corresponds to the ringing of a given eigenvibration, which is selectively excited when overlapped by the narrow spectrum of the long incident pulse

Diffusion par des inhomogénéités

Un milieu micro-inhomogène, qui consiste en cavités ou inclusions distribuées dans une matrice élastique homogène de façon aléatoire, peut être considéré comme un milieu homogène et dispersif possédant des constantes de matériaux équivalentes ou effectives (modules, vitesses des ondes de volume et constantes d'absorption) . Dans le cas de longueurs d'onde grandes devant la dimension des objets diffuseurs, Kuster et Toksôz ont développé une méthode (ne prenant pas en compte les effets de diffusion multiple) qui donne les propriétés des matériaux équivalents en comparant les amplitudes monopolaire, dipolaire et quadripolaire exactes et effectives . Nous avons étendu cette approche au cas où la longueur d'onde devient comparable aux dimensions des objets diffusants (considérés comme sphériques) ; dans ce cas, on tient compte des résonances des particules qui causent des résonances élargies dans les paramètres effectifs des matériaux. On traite de cette façon les liquides contenant des bulles, les solides perforés, et les solides contenant des inclusions . Nos résultats sont vérifiés par les mesures de Kinra et Anand . De plus, des résultats antérieurs concernant les modules effectifs de milieux composés, obtenus dans la limite statique (ou de basse fréquence), sont trouvés ici comme cas particuliers de notre approche .A microinhomogeneous medium, consisting of randomly distributed cavities or inclusions in a homogeneous elastic matrix, can be represented as a dispersive homogeneous medium with effective material constants (moduli, bulk wave speeds, and absorptions) . For wavelengths long compared to the size of the scatterers, Kuster and Toksôz have developed a method (not including rescattering) which obtains these effective material properties by comparing exact and effective monopole, dipole and quadrupole amplitudes . We extend this approach to the case where the wavelength is comparable to the size of the scatterers (assumed spherical) ; in this case, particle resonances are taken into account and lead to widened resonances in the effective material parameters . The cases of bubbly liquids, of perforated solids, and of solids with solid inclusions (particulate composites) are treated in this fashion . Measurements by Kinra and Anand verify our results. In addition, many previous results for the effective moduli of composites, obtained in the static (i . e., low-frequency) limit, are recovered as particular cases of our approach

Ondes de surface hélicoïdales sur des cylindres et des cavités cylindriques

Les fréquences propres d'un obstacle cylindrique (de longueur finie ou infinie) peuvent être interprétées comme dues à l'accord entre les phases d'ondes se propageant sur la surface d'une façon hélicoidale . Dans le cas d'un cylindre de longueur finie, l'angle de pas de l'hélice ne peut prendre qu'une série de valeurs discrètes . Des vibrations propres résonnantes peuvent être excitées par des ondes incidentes de direction oblique, ce qui produit les ondes hélicoïdales . Un effet de réfraction est trouvé entre les directions de l'onde incidente et de l'onde hélicoïdale . On obtient des diagrammes de pôles de l'amplitude de diffusion dans le plan complexe de la fréquence, par un calcul utilisant l'approximation de la matrice T pour des cylindres finis. En plus, on obtient des diagrammes de pôles pour des obstacles sphéroïdaux en utilisant la matrice T, ou des fonctions d'ondes sphéroïdales. Tandis que les pôles d'obstacles symétriques (sphères, ou cylindres infinis) dégénèrent vis-à-vis du nombre quantique azimuthal m, cela n'est plus le cas pour les pôles de cylindres finis et de sphéroïdes . La séparation résultante entre les valeurs de m s'explique alors par l'accord de phases des ondes hélicoïdales possédant différents angles d'inclinaison permis . On obtient des courbes de dispersion pour les vitesses de phase et de groupe des ondes hélicoïdales .The eigenfrequencies of a cylindrial obstacle (of finite or infinite length) can be interpreted as the resonances due to phase matching of circumnavigating helical surface waves. For the case of a cylinder of finite length, the pitch angle of the helix can assume a discrete set of values only . Resonant eigenvibrations can be excited by waves incident in an oblique fashion, which generates the helical waves . A refraction effect is found to take place between the incident and the helical-wave directions . We obtain pole diagrams of the scattering amplitude in the complex-frequency plane, by using the T-matrix approximation for finite cylinders . In addition, pole diagrams for spheroidal scatterers are obtained by the use of the T-matrix and of spheroidal wave functions . While the poles of symmetric scatterers (spheres or infinite cylinders) are degenerate in the azimuthal quantum number in, the degeneracy for the potes of finite cylinders and of spheroids is lifted . This m-splitting is explained by the phase matching of helical waves with various allowed pitch angles . Dispersion curves for the phase and group velocities and attenuations of the helical waves are obtained

Acoustic scattering from elastic cylinders and spheres: surface waves (Watson transform) and transmitted waves

On reformule la série classique des modes normaux, qui décrit la diffusion acoustique par des cylindres et des sphères solides élastiques en l'exprimant par la fonction S, comme elle est développée dans la théorie de la diffusion nucléaire. Elle est alors soumise à la transformation de Watson, ce qui permet une évaluation de l'amplitude de diffusion à ses pôles (« pôles de Regge ») et à ses cols dans le plan complexe du numéro de mode . Les contributions des cols sont obtenues après le développement de l'amplitude en « série de Debye », et elles correspondent à une onde réfléchie et à des ondes transmises de type dilatation et cisaillement, soumises à des réflexions internes et des conversions de mode. La théorie de ces ondes a été vérifiée expérimentalement par Quentin et al. Les résidus des pôles fournissent des ondes circonférentielles (ondes de surface, « Creeping waves », ou du type de Franz, se propageant sur le côté externe de l'interface), ou du type élastique (ondes de Rayleigh et de galerie à écho, se propageant sur le côté interne de l'interface) . La théorie de ces ondes a été vérifiée expérimentalement par Ripoche et al.The classical normal-mode series of acoustic scattering from solid elastic cylinders and spheres is reformulated in terms of the S-function as developed in nuclear scattering theory . It is then subjected to the Watson transformation, which permits an evaluation of the scattering amplitude at its potes ("Regge potes") and saddle points in the complex mode-number plane. The saddle point contributions are obtained after expanding the amplitude in a Debye series, and correspond to a reflected wave and to transmitted dilatational and shear waves that undergo internai reflections and mode conversions . The theory of these waves was experimentally verified by Quentin et al . The pole residues furnish circumferential (surface, creeping) waves which are of both Franz type (propagating externally), and of elastic type (Rayleigh and Whispering Gallery waves, propagating internally) . The theory of these waves was experimentally verified by Ripoche et al

Decay angular distributions of intermediate bosons produced by pions and by colliding beams

The leptonic decay angular distributions of intermediate bosons are obtained as a possible means of identifying the production reaction; for the latter, we considered the cases: a) W production by pions on protons (both two-body and inelastic reactions), treated in the peripheral (one-pion exchange) approximation and b) W pair production in colliding negaton-positon beam experiments. We also investigate the polarization state of the boson by obtaining the 3 x 3 density matrix, and note its connection with the decay angular distributions.Peer Reviewedhttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/32106/1/0000156.pd